Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2018 года с подробным разбором заданий

Версия для печати

№ 1

Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2A16 <x< 618 ?

В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.


  

Разбор задания:

№ 2

Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Перем. 4 Функция
??? ??? ??? ??? F
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Ответ запишите МАЛЕНЬКИМИ ЛАТИНСКИМИ буквами.


  

Разбор задания:

№ 3

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2018 года. Задание № 3

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта А в пункт Г.

В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.


  

Разбор задания:

№ 4

Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных о жителях микрорайона. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. Определите на основании приведённых данных, у скольких детей на момент их рождения матерям было больше 22 полных лет. При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.


  

Разбор задания:

№ 5

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.


  

Разбор задания:

№ 6

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

  1. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
  2. Строится двоичная запись числа N.
    1. складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
    2. над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. 

Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.


  

Разбор задания:

№ 7

Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки B3 в ячейку A4 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Каким стало числовое значение формулы в ячейке A4?


  

Разбор задания:

№ 8

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.

Бейсик

DIM S, N AS INTEGER
S = 260
N = 0
WHILE S > 0
    S = S - 15
    N = N + 2
WEND
PRINT N

Python

s = 260
n = 0
while s > 0:
    s = s - 15
    n = n + 2
print(n)

С++  

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int s = 260, n = 0;
    while (s > 0) {
        s = s - 15;
        n = n + 2;
    }
    cout << n << endl;
    return 0;
}

Паскаль

var s, n: integer;
begin
    s := 260;
    n := 0;
    while s > 0 do
    begin
        s := s - 15;
        n := n + 2
    end;
    writeln(n)
end.


  

Разбор задания:

№ 9

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?


  

Разбор задания:

№ 10

Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.

1. ДДДД
2. ДДДЕ
3. ДДДК
4. ДДДО
5. ДДДР
6. ДДЕД

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?


  

Разбор задания:

№ 11

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.

Бейсик 

SUB F(n)
     IF n > 0 THEN
            PRINT n
            F(n - 3)
            F(n 3)
     END IF
END SUB

Python

def F(n):
       if n > 0:
               print(n)
               F(n - 3)
               F(n // 3)

С++ 

void F(int n){
        if (n > 0){
               std::cout <<n;
               F(n - 3);
               F(n / 3);
        }
}

Паскаль

procedure F(n: integer);
begin
       if n > 0 then
       begin
             write(n);
             F(n - 3);
             F(n div 3)
       end
end;

Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут напечатаны на экране при выполнении вызова F(9). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.


  

Разбор задания:

№ 12

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда – нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции
к заданному IP-адресу узла и маске. 

Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-адресом 57.179.208.27 адрес сети равен 57.179.192.0. Каково наибольшее возможное количество единиц в разрядах маски?


  

Разбор задания:

№ 13

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях.

В ответе запишите только целое число – количество байт.


  

Разбор задания:

№ 14

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a; y + b).
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).

Цикл
       ПОВТОРИ число РАЗ
               последовательность команд
       КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1):

НАЧАЛО
сместиться на (4, 6)
ПОВТОРИ …РАЗ
         сместиться на (…, …)
         сместиться на (4, -6)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-28, -22)
КОНЕЦ

В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?


  

Разбор задания:

№ 15

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М.
По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Ж?


  

Разбор задания:

№ 16

Значение арифметического выражения: 4910 + 730 – 49 – записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?


  

Разбор задания:

№ 17

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Бабочка & Гусеница?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.


  

Разбор задания:

№ 18

Для какого наибольшего целого числа А формула 

((x ≤ 9) →(x ⋅ x ≤ A)) ⋀ ((y ⋅ y ≤ A) → (y ≤ 9))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?


  

Разбор задания:

№ 19

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9.

Значения элементов равны 3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7 соответственно, т.е. A[0] = 3, A[1] = 0 и т.д.

Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента этой программы (записанного ниже на разных языках программирования).

Бейсик

c = 0
FOR i = 1 TO 9
     IF A(i-1) > A(i) THEN
           c = c + 1
           t = A(i)
           A(i) = A(i-1)
           A(i-1) = t
     END IF
NEXT i

Python

c = 0
for i in range(1,10):
       if A[i-1] > A[i]:
             c = c + 1
             t = A[i]
             A[i] = A[i-1]
             A[i-1] = t

С++

c = 0;
for (int i = 1; i < 10 ; i++)
      if (A[i-1] > A[i]){
              c++;
              t = A[i];
              A[i] = A[i-1];
              A[i-1] = t;
      }

Паскаль

c := 0;
for i := 1 to 9 do
          if A[i-1] > A[i] then
          begin
                 c := c + 1;
                 t := A[i];
                 A[i] := A[i-1];
                 A[i-1] := t;
          end


  

Разбор задания:

№ 20

Ниже на разных языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 5, а потом 7.

Бейсик

DIM X, L, M AS INTEGER
INPUT X
L = 0
M = 0
WHILE X > 0
      M = M + 1
      IF X MOD 2 <> 0 THEN
             L = L + 1
      END IF
X = X 2
WEND
PRINT L
PRINT M

Python

x = int(input())
L = 0
M = 0
while x > 0:
         M = M + 1
         if x % 2 != 0:
                 L = L + 1
         x = x // 2
print(L)
print(M)

С++

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int x, L, M;
cin >> x;
L = 0;
M = 0;
while (x > 0) {
     M = M + 1;
     if(x % 2 != 0) {
            L = L + 1;
     }
     x = x / 2;
}
cout << L << endl << M << endl;
return 0;
}

Паскаль

var x, L, M: integer;
begin
readln(x);
L := 0;
M := 0;
while x>0 do
begin
        M := M + 1;
        if x mod 2 <> 0 then
                L := L + 1;
        x := x div 2;
end;
writeln(L);
writeln(M);
end.


  

Разбор задания:

№ 21

Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. Для Вашего удобства алгоритм представлен на разных языках программирования.

йсик

DIM A, B, T, M, R AS LONG
A = -20: B = 20
M = A: R = F(A)
FOR T = A TO B
      IF F(T) <= R THEN
             M = T
             R = F(T)
      END IF
NEXT T
PRINT M+R


FUNCTION F (x)
        F = 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27
END FUNCTION

Python

def F(x):
          return 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27

a = -20; b=20
M=a; R=F(a)
for t in range(a,b+1):
       if (F(t) <= R):
             M=t; R=F(t)
       print (M+R)

С++

#include <iostream>
using namespace std;
long F(long x) {
         return 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27;
}
int main() {
  long a = -20, b = 20, M = a, R = F(a);
  for (int t = a; t <= b; ++t) {
      if (F(t)<= R) {
             M = t; R = F(t);
      }
  }
  cout << M + R;
  return 0;
}

Паскаль

var a, b, t, M, R :longint;
function F(x: longint) :
longint;
begin
       F:= 2*(x*x-1)*(x*x-1)+27;
end;

begin
a:=-20; b:=20;
M:=a; R:=F(a);
for t:= a to b do begin
         if (F(t) <= R) then begin
                   M:=t;
                   R:=F(t)
         end
end;
write(M+R)
end.


  

Разбор задания:

№ 22

Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

  1. Прибавить 1
  2. Прибавить 2
  3. Умножить на 3

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3. Программа для исполнителя М17 – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 8 и 10? Траектория должна содержать оба указанных числа.

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26.


  

Разбор задания:

№ 23

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 , x2 , ...x7 , y1 , y2 , ...y7 , которые удовлетворяют всем перечисленным нижеусловиям?

(¬x1 \/ y1 ) → (¬x2 /\ y2 ) = 1
(¬x2 \/ y2 ) → (¬x3 /\ y3 ) = 1

(¬x6 \/ y6 ) → (¬x7 /\ y7 ) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1 , x2 , ...x7 , y1 , y2 , ...y7 , при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.


  

Разбор задания:

№ 24

На обработку поступает натуральное число, не превышающее 109 . Нужно написать программу, которая выводит на экран максимальную цифру числа, кратную 5. Если в числе нет цифр, кратных 5, требуется на экран вывести «NO». Программист написал программу неправильно. Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на разных языках программирования.

Напоминание: 0 делится на любое натуральное число.

Бейсик

DIM N, DIGIT, MAXDIGIT AS LONG
INPUT N
MAXDIGIT = N MOD 10
WHILE N > 0
      DIGIT = N MOD 10
      IF DIGIT MOD 5 = 0 THEN
              IF DIGIT > MAXDIGIT THEN
                     MAXDIGIT = DIGIT
              END IF
      END IF
N = N \ 10
WEND
IF MAXDIGIT = 0 THEN
      PRINT "NO"
ELSE
      PRINT MAXDIGIT
END IF

Python

N = int(input())
maxDigit = N % 10
while N > 0:
     digit = N % 10
     if digit % 5 == 0:
           if digit > maxDigit:
                  maxDigit = digit
     N = N // 10
if maxDigit == 0:
     print("NO")
else:
     print(maxDigit)

С++

#include
using namespace std;
int main() {
    long N, digit, maxDigit;
    cin >> N;
    maxDigit = N % 10;
    while (N > 0) {
            digit = N % 10;
            if (digit % 5 == 0)
                  if (digit > maxDigit)
                            maxDigit = digit;
           N = N / 10;
     }
if (maxDigit == 0)
      cout << "NO" << endl;
else
      cout << maxDigit << endl;
return 0;
}

Паскаль

var N,digit,maxDigit: longint;
begin
readln(N);
maxDigit := N mod 10;
while N > 0 do
begin
     digit := N mod 10;
     if digit mod 5 = 0 then
          if digit > maxDigit then
                 maxDigit := digit;
     N := N div 10;
end;
if maxDigit = 0 then
    writeln('NO')
else
    writeln(maxDigit)
end.

Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 132.

2. Приведите пример такого трёхзначного числа, при вводе которого программа выдаёт верный ответ.

3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку и может быть исправлена без изменения других строк.

Для каждой ошибки:
1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
2) укажите, как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант строки.
Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

В поле ответ введите только ответ на 1 вопрос!


  

Разбор задания:

№ 25

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, который находит количество элементов массива, больших 100 и при этом кратных 5, а затем заменяет каждый такой элемент на число, равное найденному количеству.
Гарантируется, что хотя бы один такой элемент в массиве есть. В качестве результата необходимо вывести измененный массив, каждый элемент массива выводится с новой строчки.
Например, для массива из шести элементов: 4 115 7 195 25 106 программа должна вывести числа 4 2 7 2 25 106
Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Бейсик

CONST N AS INTEGER = 30
DIM A (1 TO N) AS LONG
DIM I AS LONG,
J AS LONG,
K AS LONG
FOR I = 1 TO N
       INPUT A(I)
NEXT I
...
END

Python

# допускается также
# использовать две
# целочисленные переменные j и k
a = []
n = 30
for i in range(0, n):
     a.append(int(input()))
...

Си++

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 30;
int main() {
long a[N];
long i, j, k;
for (i = 0; i<N; i++)
      cin >> a[i];
...
return 0;
}

Паскаль

const
N = 30;
var
a: array [1..N] of longint;
i, j, k: longint;
begin
for i := 1 to N do
       readln(a[i]);
...
end.

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия.

В поле ответ ничего не вводите. Правильный ответ можно проверить нажав кнопку "Разбор"


  

Разбор задания:

№ 26

Два игрока, Петя и Ваня играют в следующую игру. На столе в кучке лежат фишки. На лицевой стороне каждой фишки написано двузначное натуральное число, обе цифры которого находятся в диапазоне от 1 до 4.
Никакие две фишки не повторяются. Игра состоит в том, что игроки поочередно берут из кучки по одной фишке и выкладывают в цепочку на стол лицевой стороной вверх таким образом, что каждая новая фишка ставится правее предыдущей и ближайшие цифры соседних фишек совпадают. Верхняя часть всех выложенных фишек направлена в одну сторону, то есть переворачивать фишки нельзя. Например, из фишки, на которой написано 23, нельзя сделать фишку, на которой написано 32.
Первый ход делает Петя, выкладывая на стол любую фишку из кучки. Игра заканчивается, когда в кучке нет ни одной фишки, которую можно добавить в цепочку. Тот, кто добавил в цепочку последнюю фишку, выигрывает, а его противник проигрывает.
Будем называть партией любую допустимую правилами последовательность ходов игроков, приводящую к завершению игры.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит указать, какую фишку он должен выставить в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Пример партии.
Пусть на столе в кучке лежат фишки: 11, 12, 13, 21, 22, 23
Пусть первый ход Пети 12.
Ваня может поставить 21, 22 или 23. Предположим, он ставит 21. Получим цепочку 12-21.
Петя может поставить 11 или 13. Предположим, он ставит 11. Получим цепочку 12-21-11.
Ваня может поставить только фишку со значением 13. Получим цепочку 12-21-11-13.
Перед Петей в кучке остались только фишки 22 и 23, то есть нет фишек, которые он мог бы добавить в цепочку. Таким образом, партия закончена, Ваня выиграл.

Выполните следующие три задания при исходном наборе фишек в кучке {12, 14, 21, 22, 24, 41, 42, 44}.

Задание 1.
а) Приведите пример самой короткой партии, возможной при данном наборе фишек. Если таких партий несколько, достаточно привести одну. 
б) Пусть Петя первым ходом пошел 42. У кого из игроков есть выигрышная стратегия в этой ситуации? Укажите первый ход, который должен сделать выигрывающий игрок, играющий по этой стратегии. Приведите пример одной из партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии.

Задание 2. Пусть Петя первым ходом пошел 44. У кого из игроков есть выигрышная стратегия, позволяющая в этой ситуации выиграть своим четвертым ходом? Постройте в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии. На рёбрах дерева указывайте ход, в узлах – цепочку фишек, получившуюся после этого хода.

Задание 3. Укажите хотя бы один способ убрать 2 фишки из исходного набора так, чтобы всегда выигрывал не тот игрок, который имеет выигрышную стратегию в задании 2. Приведите пример партии для набора из 6 оставшихся фишек.

В поле ответ ничего не вводите. Правильный ответ можно проверить нажав кнопку "Разбор"


  

Разбор задания:

Вариант построен по материалам сайта distan-school.ru